Modelarea matematică şi simularea numerică în construcţia de maşini

Masini-Unelte

de Zoltan Korka

Modelarea matematică şi simularea numerică în construcţia de maşini

Modelele matematice încearcă să cuprindă parametrii esenţiali ai fenomenelor naturale în sisteme de ecuaţii sau sisteme de ecuaţii diferenţiale calculabile, în vederea prognozării evoluţiei sistemului observat. Prin calculabil se înţelege aici atât cercetarea analitică, cât şi aproximarea prin metode numerice. În general, şi modelele fizice fac parte din categoria modelelor matematice, doar că acestea se bazează pe legile fizicii. În acelaşi timp, se găsesc şi în teoria sistemelor modele matematice care nu sunt abstractizate numai din natură, ci şi din toate celelalte sisteme, ca, de exemplu, modelele din ştiinţele economice pentru calculul ciclurilor de conjunctură, care sunt abstractizate din sistemele economice şi sociale. Realitatea că ştiinţa lucrează cu modele a devenit unanim acceptată iar dezvoltarea acestora a început încă de la zorii secolului XX, odată cu promovarea modelelor atomice.

1. Modelarea matematică. Generalităţi

Cercetarea ştiinţifică, care are drept scop descrierea unui sistem cu ajutorul unui model, are trei etape de lucru: formularea, verificarea şi validarea modelului.

Ideea de bază în etapa formulării unui model ştiinţific (modelare) este reducerea complexităţii: prin încercarea de a face adevărul descriptibil şi uşor de înţeles, prin simplificare. În cazul în care modelul poate fi formulat cantitativ printr-un set de ecuaţii, vorbim despre un model matematic. Este acest model atât de complex, încât poate fi evaluat doar prin metode numerice, se vorbeşte despre un model numeric. În acest caz, se poate dezvolta un nou pas de modelare, prin care modelul se adaptează astfel încât să poată fi evaluat repede şi stabil cu calculatoarele şi algoritmii disponibili.

La verificarea modelului, se face abstracţie de ceea ce trebuie să reprezinte modelul, obiectul verificării fiind însuşi modelul, alegându-se o metodă de verificare adaptată modelului.

Validarea modelului constă în a compara rezultatele verificării modelului cu proprietăţi cunoscute ale sistemului reprezentat de model. Fără validare, verificarea modelelor rămâne „l’art pour l’art”.

2. Simularea numerică. Generalităţi

Prin simulare numerică, se înţelege efectuarea unei simulări cu ajutorul unui computer, mai exact, cu ajutorul unui program. Acest program descrie, respectiv defineşte modelul de simulare.

2.1. Tipuri de simulare

Simularea static

În simularea statică, timpul nu joacă niciun rol. Modelul este static, adică el priveşte doar un moment dat, fiind, practic, o înregistrare de moment.

Simularea Monte–Carlo

Reprezintă o clasă largă de algoritmi computaționali care se bazează pe un proces de recoltare aleatorie repetată, pentru a obține rezultate numerice. Ideea esențială a acestor algoritmi este folosirea aleatorie pentru a rezolva probleme care ar putea fi, în principiu, deterministe. Metoda este adesea folosită în problemele de fizică și matematică, fiind utilă atunci când este dificil sau imposibil să se utilizeze alte abordări.

Simularea dinamică

La modelele simulării dinamice, timpul joacă întotdeauna un rol esenţial. Simularea dinamică priveşte procese, respectiv evenimente.

Simularea continuă

În acest caz, timpul curge în intervale uniforme şi fiecare pas temporal provoacă o modificare a stării sistemului descris de model. Se poate afirma că, în general, simularea continua şi-a găsit aplicaţie, în primul rând, în domeniile tehnico-ştiinţifice. Modelele acestui tip de simulare sunt descrise, de cele mai multe ori, de sisteme de ecuaţii diferenţiale.

Simularea continuă este deterministă, adică simularea îşi atinge ţinta în funcţie de anumiţi parametri. Utilizări tipice sunt:

  • procese fizice (ex.: comportamentul la vibraţii, contacte analoage, curgerea fluidelor etc.);
  • procese chimice;
  • evoluţia vremii şi a climei;
  • chiar şi în ştiinţele sociale şi psihologie, sunt folosite tot mai des posibilităţile simulării.

Simularea discretă

Simularea discretă foloseşte timpul pentru a provoca după intervale de timp determinate aleator sau statistic anumite rezultate care să determine următoarele stări ale sistemului.

Denumită şi simulare de proces, simularea discretă îşi găseşte aplicaţii principale în domeniul producţiei şi al logisticii. Modelele acestei simulări, contrar simulării continue, pot fi reprezentate bine cu elemente standardizate, ca, de exemplu, numere aleatoare, bucle de aşteptare, repartiţie probabilistică.

Punctul forte al simulării discrete constă în faptul că include în model hazardul, respectiv probabilitatea şi, în cazul unor calcule destul de dese, se pot face afirmaţii despre probabilitatea de aşteptat a diverselor stări ale sistemului.

Domeniul de utilizare al acest tip de simulare este, din acest motiv, foarte vast:

  • procesele de producţie (toţi producătorii auto sunt utilizatori de softuri de simulare);
  • procese ale logisticii (lanţuri de distribuţie);
  • fluidizarea locurilor cu densitate mare de persoane sau marfă (aeroporturi, gări mari, dar şi noduri de autostrăzi, transport public, poştă etc.).

Simulare hibridă

Se vorbeşte despre simulare hibridă dacă modelul are atât proprietăţi ale simulării continue, cât şi ale simulării discrete.

System Dynamics

Prin System Dynamics, se înţelege simularea sistemelor:

  • complexe;
  • discrete în timp;
  • neliniare; dinamice; legate regresiv.

În principal, se subsumează următoarele simulări:

  • comportamentul sistemelor social–economice legate regresiv („Industrial Dynamics”);
  • dezvoltarea aglomerărilor urbane („Urban Dynamics”);
  • modele la scară mondială, ca, de exemplu, Club of Rome („World Dynamics”).

Modul de lucru şi instrumentele sunt, în linii mari, ca ale ciberneticii.

2.2. Limbaje de simulare

Cu toate că un program de simulare (simulator) poate fi întocmit cu orice limbaj de programare general – în cazurile simple, chiar cu unelte standard, ca, de exemplu, Microsoft Excel – începând cu 1960 –, odată cu apariţia primelor calculatoare suficient de rapide, au început să se dezvolte şi limbaje de programare speciale.

La început, aceste limbaje s-au limitat la determinarea pur matematică a rezultatelor, respectiv la reprezentarea numerică a mersului simulării şi a rezultatelor acesteia. Cu dezvoltarea tot mai puternică a PC-urilor în anii 1980, au început să apară şi reprezentările grafice, respectiv animaţiile. În simularea discretă, preocupările actuale vizează implementarea de procedee optimizatoare, cum ar fi: tehnica reţelelor neuronale, algoritmii genetici sau logica Fuzzy, aceste metode facilitând găsirea soluţiilor optime. Prin conceptul „Digital Factory”, firmele mari – îndeosebi cele din domeniul auto şi al aeronauticii – încearcă să îmbine procedeele de simulare a procesului de producţie (preponderant animate) pentru optimizarea costurilor cu întocmirea automată a documentaţiei tehnice de execuţie, astfel încât, în final, să se minimizeze timpul şi costurile de dezvoltare, respective de control calitativ şi mentenanţă.

Exemple:

Pentru simularea continuă, există foarte puţine programe standard, ca, de exemplu, CSMP (Continuos System Modeling Program) de la IBM. Cu toate acestea, există o multitudine de simulatoare speciale, care se adresează fiecărui domeniu în parte. Datorită posibilităţilor mai bune de standardizare, simulării discrete îi stau la dispoziţie limbaje mai multe de simulare, precum:

  • GPSS (General Purpose Simulation System)
  • SIMULA
  • SIMAN
  • Modelica
  • ARENA
  • AweSim
  • Plan Simulation (UGS), precedat de eM – Plant (Tecnomatrix) şi, mai devreme, SIMPLE++ (Aesop)
  • Entreprise Dynamics (anterior, Taylor ED)
  • Quest
  • Automod
  • şi multe altele.

Pe lângă toate acestea, există o serie de simulatoare speciale pentru utilizări specifice, ca, de exemplu, pentru transportul public („ViSim”). De precizat este că foarte multe jocuri pe calculator provin, de fapt, din foste programe de simulare profesionale. În această categorie, se numără simulatorul de zbor Microsoft, precum şi Civilization de la Microprose şi multe altele.

3. Modelare şi simulare în construcţia de maşini

Prin dezvoltarea unui produs se înţelege, în general, procesul prin care, plecând de la o idee, se ajunge la materializarea acesteia. Este irelevant dacă este vorba despre o tricicletă sau despre motorul de ultimă generaţie al unei maşini de curse. În toate cazurile, dezvoltatorul produsului trebuie să-şi facă un plan de bază cu privire la sens, scop şi drumul de realizare a produsului său, înainte de a încerca să-l transpună în realitate.

E evident că, la dezvoltarea produselor complexe, ca, de exemplu, a maşinilor de curse, în proces nu poate fi implicată doar o persoană, ci o întreagă echipă specializată, în care fiecare membru are un rol bine stabilit. De asemenea, constructorii de maşini de curse nu mai pot dezvolta un produs competitiv într-un timp relativ scurt, fără a avea la dispoziţie tehnica de calcul. Practic, astăzi nu mai există domeniu de dezvoltare care să nu fie susţinut şi optimizat de software şi computer. Timpul în care echipa de dezvoltare îşi pune în practică cunoştinţele depinde, nu în ultimul rând, de structura organizaţiei şi de utilizarea softului integrat aplicaţiei.

În cele ce urmează, se prezintă un exemplu al evoluţiei utilizării softului în dezvoltarea diverselor modele de avioane Airbus:

  • 1987 - la A320, s-au utilizat pentru prima dată programe CAD pentru întocmirea documentaţiei de execuţie;
  • 1991 - la A340, s-a folosit pentru prima dată modelarea 3D;
  • 2001 - la A340-600, s-a utilizat construcţia digitală a prototipului
  • 2005 - s-a introdus construcţia digitală a prototipului şi simularea procesului de montaj.

Odată cu creşterea pretenţiilor referitoare la complexul calitate – costuri – termene, simultan cu revoluţia computaţională, în ultimii 20 de ani s-a introdus conceptul de Concurrent (Simultaneous) Engineering, adică dezvoltarea în echipă.

De ce Concurrent Engineering (CE)?

  • pentru că primele faze ale dezvoltării sunt foarte importante;
  • pentru că lucrul în echipă este o necesitate.

Dacă, în trecut, un produs era dezvoltat printr-o succesiune de activităţi secvenţiale, adică prin transmiterea mai departe a documentelor întocmite la domeniile funcţionale următoare (figura 1), astăzi nu poate fi concepută decât o funcţionare paralelă a diverselor activităţi de dezvoltare (figura 2).

 

FIGURA 1. Proces de dezvoltare secvențiala

Conceptul de Concurrent Engineering are drept scop să reducă semnificativ durata de dezvoltare a produsului. Consecvenţa managementului de proiect constituie baza de lucru în cadrul CE. La dezvoltarea proiectului, încă din faza de început conlucrează responsabilii cu dezvoltarea, proiectanţii, experţii în fabricaţie, furnizorii etc. La CE, aceste persoane formează echipa de proiect. În felul acesta, din toate domeniile se adună informaţiile specifice.

Greşelile sunt recunoscute din timp şi, datorită vitezei mai mari de reacţie, costurile provocate de eventualele modificări sau optimizări sunt astfel minimizate. În plus, această abordare în dezvoltarea proiectului duce la îmbunătăţirea calităţii.

Ce se înţelege prin simulare?

Directiva VDI 3633 defineşte conceptul de simulare după cum urmează: „Simularea este reconstruirea unui sistem cu procesele sale dinamice într-un model experimentabil, pentru a dobândi cunoştinţe transferabile asupra realităţii”. În sens lărgit, prin simulare se înţelege pregătirea, efectuarea, şi valorificarea unor experimente cu scop precis, cu ajutorul unui model de simulare. Modelul de simulare reprezintă sistemul cercetat cu exactitatea de care e nevoie.

Simularea s-a dezvoltat şi datorită necesităţii de a înlocui prototipurile reale cu cele virtuale (construcţie digitală a prototipurilor). Astăzi, sistemele de modelare inovativă 3D constituie baza pentru planificarea şi dezvoltarea detaliată a produselor. Se dezvoltă totodată noi forme de comunicare om–maşină, pentru îmbunătăţirea întregului proces de modelare a produsului. Întrebuinţarea noilor dispozitive de redare 3D, precum şi tehnicile corespunzătoare de vizualizare fac posibile utilizarea unor spaţii de lucru complet noi, în care prototipurile virtuale pot fi reprezentate, verificate şi manipulate.

Cele mai importante domenii de utilizare a simulării sunt:

  • industria auto;
  • industria aerospaţială;
  • industria aeronautică;
  • construcţia navală;
  • industria militară;
  • biomedicina;
  • electronica şi industria bunurilor de larg consum;
  • industria constructoare de maşini;
  • tehnica transporturilor.

Uneltele (programe software de simulare) cele mai utilizate în construcţia de maşini pentru construcţia digitală a prototipurilor sunt:

  • ANSYS
  • CATIA
  • PRO/ Engineer
  • I-DEAS;  Unigraphics
  • SolidWorks
  • Inventor;
  • SolidDesigner
  • Solid Edge
  • MSC/NASTRAN;
  • ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis).

Zoltan – Iosif Korka este Lector dr. ing. habil. Universitatea „Eftimie Murgu” din Reşiţa


 


Accept cookie

www.ttonline.ro utilizează fişiere de tip cookie pentru a personaliza și îmbunătăți experiența ta pe Website-ul nostru.

Te informăm că ne-am actualizat politicile pentru a integra în acestea și în activitatea curentă a www.ttonline.ro cele mai recente modificări propuse de Regulamentul (UE) 2016/679 privind protecția persoanelor fizice în ceea ce privește prelucrarea datelor cu caracter personal și privind libera
circulație a acestor date. Înainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru, te rugăm să aloci timpul necesar pentru a citi și înțelege conținutul Politicii de Cookie.

Prin continuarea navigării pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizării fişierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Îți mulțumim pentru acest accept și nu uita totuși că poți modifica în orice moment setările acestor fişiere cookie urmând instrucțiunile din Politica de Cookie.

Da, sunt de acord