Calculul randamentului reductoarelor cu roţi dinţate

Transmisii Mecanice

de Zoltan Korka

Calculul randamentului reductoarelor cu roţi dinţate

Transmisiile cu roţi dinţate sunt utilizate pe scară largă în multe aplicații, cum ar fi cutiile de viteze sau reductoarele şi multiplicatoarele de turaţie industriale. Ele sunt proiectate pentru a transmite puterea și mișcarea de rotație de la arborele de intrare la arborele de ieșire. În acest proces, o parte a puterii este pierdută în mod inevitabil din cauza frecărilor din sistem.

1. Generalităţi

Mașinile motoare, cum ar fi, spre exemplu, motoarele cu ardere internă au fost în trecut în centrul eforturilor de îmbunătățire a eficienței. Cum marea majoritate a potențialelor îmbunătățiri privitoare la randamentul acestor motoare au fost înțelese și implementate, accentul pus pe îmbunătățirea randamentului sistemului de antrenare a fost schimbat, concentrându-se pe celelalte elemente ale trenului de acționare, cum ar fi, spre exemplu, transmisia cu roți dințate.

Datorită creșterii continue a prețului petrolului, economia de combustibil a devenit astăzi un deziderat important.

În plus, legislațiile naționale privitoare la poluare și protecția mediului au devenit mai stricte, existând reglementări clare privitoare la emisiile de gaze și particulele eliberate în atmosferă. Din acest motiv, orice îmbunătățire a randamentului transmisiilor cu roți dințate a devenit foarte importantă, contribuind substanțial la reducerea consumului de combustibil și a poluării aerului.

În plus, pierderile asociate roților dințate aflate în angrenare sunt importante în proiectarea transmisiilor care deservesc aplicații industriale, navale sau din domeniul turbinelor cu gaz. Cum randamentul transmisiilor cu roți dințate proiectate și executate cu mare acuratețe variază între 98 și 99%, în cazul aplicațiilor de mare putere, care astăzi pot depăși 100 MW, pentru o astfel de transmisie, o pierdere de putere de 1% însemnând 1 MW, valoare semnificativă în contextul energetic actual.

Pe lângă motivele mai sus expuse, îmbunătățirea randamentului transmisiilor cu roți dințate aduce, după sine, și alte beneficii. În acest sens, cum principalele defecte ce apar la roțile dințate (pitting, scoring etc.) sunt influențate de căldura produsă în interiorul transmisiei, roțile dințate cu randament mai ridicat generează mai puțină căldură și, în consecință, riscul de defectare scade.

2. Modelul de calcul al randamentului

Roțile dințate funcționează, în marea majoritate a cazurilor, închise într-o carcasă etanșă, fiind montate pe arbori și formând un ansamblu denumit generic reductor (cu roți dințate), indiferent dacă este vorba despre o transmisie reducătoare sau amplificatoare de turație. Randamentul unui reductor cu roți dințate se calculează cu relația:

• FIGURA 1. Puterea pierduta și fluxul puterii într-un redactor

Sursele potențiale de pierdere a puterii în interiorul unui reductor sunt prezentate în figura 1. Literatura de specialitate [1-5] indică faptul că sursele de pierdere a puterii sunt împărțite în surse dependente de sarcina transmisă (în speță, putere) și surse independente de sarcină.

Pierderile de putere dependente de sarcină sunt reprezentate de frecările dintre flancurile dinților și frecările în interiorul lagărelor, în timp ce pierderile de putere independente de sarcină se referă la frecările din etanșările cu contact și la pierderile datorate barbotării (oil churning), frecării cu aerul (windage) și a strivirii uleiului în timpul procesului de angrenare (oil squeezing).

Conform [6], pierderea totală de putere într-un reductor se poate calcula cu relația:

unde:

PVz - puterea pierdută datorită frecărilor dintre flancurile dinților;

PVz0 - pierderi independente de putere, datorate frecării cu aerul, barbotării și a strivirii uleiului în timpul procesului de angrenare;

PVB - puterea pierdută ca urmare a frecărilor din lagăre;

PVS - puterea pierdută în etanșările cu contact, datorate interacțiunii fusurilor de arbore cu acestea;

PVX - pierderi auxiliare de putere datorate altor componente ale reductorului, cum ar fi: pompe, ventilatoare, cuplaje etc.

3. Puterea pierdută datorită frecărilor dintre flancurile dinților

Conform [6], puterea medie pierdută de frecarea roților dințate, pe parcursul unui ciclu de angrenare, se poate exprima cu ajutorul relației:

unde:

HV- factorul pierderii de putere;

Pin- puterea de intrare;

μm- coeficientul mediu de frecare dintre flancurile dinților.

Chiar dacă în literatura de specialitate [7], [8] se prezintă diverse formule de calcul ale factorului pierderii de putere HV, [5] și [6] au demonstrat că relația lui Oldendorf [9], inițial dezvoltată pentru cazul roților dințate cu dinți drepți, poate fi folosită, cu o eroare de sub 10%, și în cazul roților cu dinți înclinați. Prin urmare, în această abordare, factorul pierderii de putere va putea fi calculat cu relația lui Ohlendorf:

unde:

u - raportul de transmitere;

z1 - numărul de dinți al pinionului;

ßb - unghiul de înclinare al danturii, măsurat pe cercul de bază;

eα- gradul de acoperire frontal;

e1 - gradul de acoperire transversal al pinionului;

e2 - gradul de acoperire transversal al roții con¬duse.

Coeficientul de frecare mediu μm depinde de sarcina aplicată, de viteza de alunecare, de proprietățile lubrifiantului și de rugozitatea flancurilor dinților. Pentru calculul acestui coeficient de frecare se aplică formula lui Niemann [6], care este unanim acceptată:

unde:

Fbt - forța tangențială pe cercul de bază [N];

lmin - lungimea minimă de contact a perechii de roți dințate (egală cu lățimea roților dințate la danturile drepte) [mm]

uSC - suma vitezelor pe cercul de rulare [m/s];

rredC - raza de curbură redusă în punctul de angrenare [mm];

ηoil - vâscozitatea dinamică la temperatura uleiului [mPa];

Ra - Rugozitatea aritmetică a flancurilor roților dințate [μm];

XL - coeficient de corecție al lubrifiantului (adimensional), care, în cazul uleiului se calculează ca:

b - lățimea danturii [mm];

vt - viteza tangențială [m/s];

αwt - unghiul de angrenare în plan frontal [°];

dw1 - diametrul de rostogolire al pinionului [mm].

4. Pierderile independente de putere

4.1 Puterea pierdută ca urmare a frecării roților dințate cu aerul

Estimările referitoare la procentul pierderii de putere, ca urmare a frecării cu aerul (WPL - windage power loss), variază în funcție de un număr diferit de parametri. Unul din parametrii critici este vitezaperiferică a roții dințate. Cercetările întreprinse au arătat că la viteze mari se creează o agitație în mișcarea aerului, fapt care face ca roțile dințate de dimensiuni mari, care funcționează la turații ridicate să fie în mod special vulnerabile din punctul de vedere al frecării cu aerul. Această pierdere poate reprezenta doar câteva procente din totalul pierderii de putere, dar fenomenul poate deveni critic, în anumite situații.

În literatura de specialitate se indică o mulțime de formule empirice pentru calculul puterii pierdute ca urmare a frecării roților dințate cu aerul, una fiind cea propusă de Dawson [10]:

unde:

n - turația [rot/ min];

d - diametrul de divizare al roții [m];

b - lățimea danturii [m];

m - modulul [mm];

ϕ = 1- pentru atmosfera fără ulei;

λ = 0,6 - 0,7 pentru roțile în spațiu liber;

λ = 0,5 - 0,6 pentru roțile funcționând în carcase „strâmte”.

4.2 Puterea pierdută ca urmare a barbotării uleiului

La fel ca și în cazul pierderilor de putere datorate frecării roților dințate cu aerul, și în cazul puterii pierdute ca urmare a barbotării uleiului (CPL- churning power loss) există numeroase studii experimentale. Astfel, Lauster și Boos [11] propun formula de calcul de mai jos:

și:

ρ - densitatea fluidului [kg/m3];

ω - viteza unghiulară [rad/s];

b - lățimea danturii [m];

r - raza cercului de divizare [m];

Re- numărul Reynolds;

Fr- numărul Froude;

ν - vâscozitatea cinematică [m2/s];

V0 - volumul de ulei [m3].

5. Puterea pierdută ca urmare a frecărilor din lagăre

Pierderile de putere din lagăre sunt rezultatul frecărilor de alunecare și de rostogolire ce se manifestă între diversele elemente componente ale acestora. Prin urmare, o previziune exactă a pierderilor trebuie să ia în considerare toate aceste surse care generează căldură. Abordarea relativ nouă a producătorului suedez de rulmenți SKF [12] ia în considerare patru surse diferite pentru a prognoza pierderile de moment într-un lagăr de rostogolire:

unde:

MVB - pierderile de moment ale rulmentului;

Mrr - momentul frecării de rostogolire;

Msl - momentul frecării de alunecare;

Mseal - momentul de frecare din etanșări;

Mdrag - momentul de frecare datorat pierderilor prin scurgerea uleiului, agitare, barbotare etc..

Conversia de la pierderile de moment la pierderile de putere se face prin relația binecunoscută:

unde:

P - putere [kW];

M - moment de torsiune [Nmm];

n - turație [rpm].

Momentele frecării de rostogolire și de alunecare Mrr respectiv Msl se calculează cu relațiile:

unde:

ϕish - factor de reducere a încălzirii prin forfecare (descrie influența grosimii stratului de lubrifiant asupra frecării de rostogolire);

ϕrs - factor cinematic de reducere, care ia în considerare deplasarea lubrifiantului în zona de contact (ceea ce generează un moment de frecare inferior);

Grr and Gsl - variabile care depind de tipul rulmentului, de diametrul mediu (dm=0,5(d+D)), de forța radială Fr și de forța axială Fa;

ν - vâscozitatea cinematică a lubrifiantului [mm2/s] ;

n - turația [rpm]

μsl - coeficientul de frecare de alunecare.

Momentul de frecare în elementele de etanșare ale rulmentului se calculează cu relația:

unde:

KS1 and KS2 - constante care depind de tipul etanșării, respectiv de mărimea și tipul rulmentului;

dS - diametrul etanșării [mm];

β - exponent care depinde de tipul etanșării și al rulmentului.

Pierderile prin scurgerea uleiului apar într-un rulment, atunci când acesta se rotește într-o baie de ulei, fiind influențate de tipul de rulment, turația de lucru, vâscozitatea uleiului și adâncimea de imersare. Pentru un rulment cu bile, aceste pierderi se calculează cu relația:

unde:

Vm - variabilă care depinde de nivelul de ulei;

Kball - constantă asociată tipului de rulment;

dm - diametrul mediu al rulmentului [mm];

n - turația [rpm].

Programul de calcul „Bearing Calculator”, accesibil pe site-ul producătorului SKF: skf.com/bearingcalculator, permite calculul ușor și rapid al pierderilor generate de rulmenți, pentru orice tip de rulment standardizat.

6. Puterea pierdută ca urmare a frecărilor din etanşările cu contact

Frecările dintre buza etanșărilor radiale și arborii rotativi generează pierderi de putere. În literatura de specialitate sunt prezentate numeroase modele de calcul, cel propus de Kettler [13] fiind însă unanim acceptat:

unde:

dsh - diametrul arborelui [mm];

n - turația arborelui [rpm].


Bibliografie

[1] Höhn, B. R., Michaelis, K., Hinterstoßer M., “Optimization of gearbox efficiency”, Goriva i Maziva. 49(4), pag. 462-480, 2009.

[2] Nutakor, C., Klodowski, A., Mikkola, A., Sopanen, J., “Simulation Model of Power Losses for Sun and Planet Gear Pair Used in a Wind Turbine Gearbox”, The 14th IFToMM World Congress, Taipei, Taiwan, October 25-30, 2015.

[3] Diez-Ibarbia, A. Fernández del Rincón, A., Iglesias, M. Viadero, F.,“Efficiency Analysis of Shifted Spur Gears”, New Advances in Mechanisms, Transmissions and Applications, Mechanisms and Machine Science 17, pag. 65- 73, 2014.

[4] Michaelis, K., Höhn, B., Hinterstoißer, M.: Influence factors on gearbox power loss. Ind. Lubr. Tribol. 63(1), pag. 46–55, 2011.


Zoltan-Iosif Korka este Lector dr. ing. habil. Universitatea „Eftimie Murgu” din Reşiţa


 


Accept cookie

www.ttonline.ro utilizează fişiere de tip cookie pentru a personaliza și îmbunătăți experiența ta pe Website-ul nostru.

Te informăm că ne-am actualizat politicile pentru a integra în acestea și în activitatea curentă a www.ttonline.ro cele mai recente modificări propuse de Regulamentul (UE) 2016/679 privind protecția persoanelor fizice în ceea ce privește prelucrarea datelor cu caracter personal și privind libera
circulație a acestor date. Înainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru, te rugăm să aloci timpul necesar pentru a citi și înțelege conținutul Politicii de Cookie.

Prin continuarea navigării pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizării fişierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Îți mulțumim pentru acest accept și nu uita totuși că poți modifica în orice moment setările acestor fişiere cookie urmând instrucțiunile din Politica de Cookie.

Da, sunt de acord