Geometria şi cinematica transmisiilor planetare precesionale (II)

Transmisii Mecanice

de Zoltan Korka

Geometria şi cinematica transmisiilor planetare precesionale (II)

Având în vedere că transmisiile planetare, implicit cele diferenţiale cu roţi dinţate cilindrice şi conice, stau la baza concepţiei majorităţii angrenajelor moderne, inclusiv a angrenajelor precesionale, se consideră necesar să se accepte cele trei tipuri principale conform clasificării propuse de V.N. Kudreavţev, adică tipurile: K-H-V, 2K-H şi 3K.
Deoarece din orice angrenaj diferenţial se poate obţine unul planetar, prin fixarea unei roţi centrale mobile, simbolizarea folosită pentru diferenţiale rămâne valabilă şi pentru angrenajele planetare. Simbolul 1 sau 2 arată numărul de roţi centrale, după care, literele K sau H sunt notaţii ale braţului port-satelit, în timp ce V se referă la mecanismul de legătură (cuplaj).


3. Avantajele şi dezavantajele utilizării transmisiilor precesionale

 

Principalele avantaje ale transmisiilor precesionale sunt:

  • raport de transmitere pe treaptă extins pe un domeniu larg: i = 8 ÷ 3600;
  • fiabilitate ridicată datorită lipsei elementelor flexibile;
  • capacitate portantă mare, asigurată de gra­dul de acoperire al angrenajului (în angrena­re se pot afla între 95 şi 100% perechi de dinţi care transmit simultan sarcina);
  • precizie cinematică ridicată;
  • randament mecanic ridicat (> 0,96%);
  • durabilitate ridicată;
  • nivel redus de vibraţii şi zgomote;
  • gabarit redus.

 

Principalele dezavantaje ale angrenajelor precesionale sunt:

  • tehnologia de execuţie a roţilor dinţate conice şi a fusului satelitului, înclinat faţă de axa de simetrie a angrenajului, necesită pre­cizii ridicate;
  • mişcările sfero-spaţiale de precesie ale satelitului introduc forţe de inerţie suplimentare pe arborii şi lagărele angrenajului;
  • se impune o precizie de montaj ridicată.

 

 

4. Cinematica angrenajelor precesionale

4.1 Schema cinematică a unui reductor precesional tip K-H-V

Se consideră schema cinematică a unui reductor planetar precesional de tip K-H-V (figura 5), la care arborele conducător (1) are fusul înclinat cu unghiul θ faţă de axa de simetrie a angrenajului. Roata centrală (solară) (3) are dantura ca roată plană de referinţă a angrenajului conic, iar satelitul (2), montat liber pe fusul înclinat, execută o mişcare de precesie, sferică cu centrul în 0, situat la intersecţia dintre axa 0'0' a fusului înclinat şi axa 0101 a reductorului. Angrenarea danturilor dintre satelitul (2) şi roata centrală (solară) (3) are loc numai într-o zonă, iar în zona diametral opusă dinţii sunt complet ieşiţi din angrenare. Cele două zone se rotesc sincron cu rotaţia satelitului (2).

Figura 5: Schema cinematică a unui reductornprecesional tip K-H-V [3]

 

Pentru a putea funcţiona, trebuie ca între numerele de dinţi Z3 şi Z2 sa fie o diferenţă, adică:

Z3 - Z2 = ±N;    N = l, 2, 3 ...        (1)

 

Prin cuplajul homocinetic (5), mişcarea de precesie a satelitului (2) este culeasă şi transmisă la arborele condus (4). Gradul de mobilitate al mecanismelor (M) se determină cu relaţia GRUBLER-CEBÎŞEV:

M = 3•n – 2•C5 - C4                    (2)

 

în care:

M - gradul de mobilitate al mecanismului;

n - numărul elementelor cinematice mobile;

C5 şi C4 - numărul cuplelor cinematice de clasa a cincea, respectiv clasa a patra.

Pentru reductorul precesional de tip K-H-V, prezentat în figura 5, avem: n=2; C5=2; C4=1.

 

Drept urmare, gradul de mobilitate este:

M= 3x2 - 2x2 - 1=1

 

Ca urmare, angrenajul poate funcţiona ca mecanism diferenţial precesional cu gradul de mobilitate M = 1, doar dacă roata centrală (3) devine mobilă.

Sunt, deci, necesare două elemente conducătoare, pentru ca cel de-al treilea element condus să aibă o mişcare bine determinată (pentru ca mecanismul să îndeplinească condiţia de desmodromie). Prin fixarea unui element mobil din mecanismul diferenţial precesional, se obţine un mecanism planetar precesional cu grad de mobilitate M3= 1, adică, condiţia de desmodromie este asigurată dacă unul din elemente se alege ca fiind element conducător.

Când elementul (1) este conducător şi elementele (2) şi (3) sunt conduse (elementul 3 fiind fix), se obţin reductoare precesionale. Acestea sunt preferate de utilizatori, având aplicaţii multiple.

Punctul O se numeşte centru de precesie, unghiul θ se numeşte unghi de nutaţie, iar unghiul de rotaţie Ψ al fusului înclinat (1), măsurabil într-un plan perpendicular pe axa O1O1, se numeşte şi unghi de precesie.

Raportul de transmitere al reductorului planetar precesional tip K-H-V obţinut prin fixarea roţii centrale (3), fusul înclinat (1) fiind elementul conducător şi satelitul (2) elementul condus al reductorului, este conform [1]:

i312 =  ω12 = - Z3/ (Z3 – Z2);     (3)

 

Dacă în relaţia (3) se introduce (1), se obţine formula generalizată:

i312 =   ω12 = ±Z3 / N; N = ± (1, 2, 3 ...);     (4)

 

Rezultă că raportul de transmitere maxim posibil al reductorului precesional se obţine pentru N= 1.

 

4.2. Schema cinematică a unui reductor planetar precesionaI de tip 2K-H

În figura 6 se prezintă schema cinematică a unui reductor planetar precesional de tip 2K-H, utilizând o numerotare organologică (de exemplu reperele 2; 6 şi 7 formează elementul satelit).

Figura 6 Schema cinematică a unui reductor planetar precesional tip 2K-H [3]

 

Acesta are două roţi solare (centrale) (3) şi (4) ,,2K" şi un satelit (2) dublu, ,,H", cu două roţi (6) şi (7) având dantură specială.

Fixând elementul (3), se obţine un reductor precesional la care arborele conducător are fusul înclinat (1), satelitul (2) executând mişcarea de precesie, care, prin roata centrală (solară) (4), este preluată de arborele de ieşire al reductorului.

Se observă că la acest tip de reductor precesional de tip 2K-H a dispărut cuplajul care prelua mişcarea satelitului şi o transmitea arborelui de ieşire, la reductorul precesional de tip K-H-V.

Rolul cuplajului a fost preluat de angrenarea roţilor (7) şi (4). Înclinarea O'O' cu unghiul de nutaţie θ al fusului arborelui (1) în raport cu axa O1O1 a roţilor solare, face ca danturile să fie în contact după părţi simetrice în raport cu centrul de precesie ,,O".

Pe măsura rotaţiei fusului înclinat, zonele respective (de angrenare completă sau de ieşire din angrenare) se rotesc cu aceeaşi viteză unghiulară ca şi cea a fusului înclinat (1). Pentru ca angrenajul planetar precesional să funcţioneze, între numerele de dinţi ale roţilor conice trebuie să existe o corelaţie:

Z6 - Z7= 1, 2, 3 .... ; Z3= Z6- 1;  Z4= Z7 - 1     (5)

 

Raportul de transmitere al reductorului precesional de tip 2K - H are expresia:

i314 =  ω14 = - Z3• Z7 / (Z6•Z4 – Z3•Z7);      (6)


Bibliografie

1. Miloiu Ghe. ş.a.Transmisii mecanice moderne, Bucureşti, Editura tehnică, Ediţia a doua, 1981

2. Niemann G. ş.a. Maschienenelemente, Berlin/ Heidelberg/ New York/ Tokio, Springer Verlag, 1983

3. Panc P. Contribuţii la studiul teoretic şi experimental al reductoarelor precesionale, Teză de doctorat, Universitatea „Politehnica” Timişoara, 2003


Zoltan Korka este dr. ing. KORKA ZOLTAN- IOSIF I.I.



Accept cookie

www.ttonline.ro utilizează fişiere de tip cookie pentru a personaliza și îmbunătăți experiența ta pe Website-ul nostru.

Te informăm că ne-am actualizat politicile pentru a integra în acestea și în activitatea curentă a www.ttonline.ro cele mai recente modificări propuse de Regulamentul (UE) 2016/679 privind protecția persoanelor fizice în ceea ce privește prelucrarea datelor cu caracter personal și privind libera
circulație a acestor date. Înainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru, te rugăm să aloci timpul necesar pentru a citi și înțelege conținutul Politicii de Cookie.

Prin continuarea navigării pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizării fişierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Îți mulțumim pentru acest accept și nu uita totuși că poți modifica în orice moment setările acestor fişiere cookie urmând instrucțiunile din Politica de Cookie.

Da, sunt de acord