Puterea pierdută în transmisiile cu roţi dinţate

Transmisii Mecanice

de Zoltan Korka

Aşa cum s-a expus şi în articolul din numărul precedent, puterea totală ce se pierde într-o transmisie cu roţi dinţate reprezintă un procent ce poate varia între 1 şi 3%, în funcţie de numărul de trepte al transmisiei şi de precizia şi tehnologia de execuţie a roţilor dinţate. În acest context, ca urmare a creşterii continue a preţului energiei, îmbunătăţirea randamentului prin scăderea puterii pierdute în transmisiile cu roţi dinţate a devenit astăzi un deziderat major.

 1. Generalităţi

Pentru a argumenta cele de mai sus, să conside­răm cazul transmisiilor de mare putere, care astăzi pot depăşi 100 MW şi la care o pierdere de putere de 1% înseamnă minimum 1 MW. Deci, la aceste trans­misii, orice îmbunătăţire care se reflectă în scăderea puterii pierdute poate aduce economii substanţiale de energie, care, în contextul pieţei actuale a energiei, se traduce în reduceri importante de cheltuieli de opera­re. Tot în articolul din numărul precedent, s-a arătat că sursele potenţiale de pierdere a puterii în interiorul unei transmisii cu roţi dinţate sunt împărţite în surse dependente de sarcina transmisă (în speţă, putere) şi surse independente de sarcină.

În acest articol se vor prezenta rezultatele prin­cipalelor cercetări întreprinse de-a lungul timpului privitoare la două surse ale pierderilor de putere inde­pendente de sarcină:

  • frecarea roţilor dinţate cu aerul;
  • brbotarea uleiului.

 

2. Puterea pierdută ca urmare a frecării roţilor dinţate cu aerul

Estimările referitoare la procentul pierderii de putere, ca urmare a frecării cu aerul (WPL-windage power loss), variază în funcţie de un număr diferit de parametri. Unul dintre parametrii critici este viteza periferică a roţii dinţate. Cercetările întreprinse au arătat că la viteze mari, Townsend [23] sugerând 51 m/s şi Diab [12] viteze care depășesc 90- 120 m/s, se creează o agitaţie în mişcarea aerului, fapt care face ca roţile dinţate de dimensiuni mari, care funcționează la turaţii ridicate, să fie în mod special vulnerabile din punctul de vedere al frecării cu aerul. În plus, debitul uleiului de lubrifiere şi modul în care jetul de ulei este orientat sunt, şi acestea, aspecte critice, afectând în mod direct proprietăţile fluidului care înconjoară roţile dinţate [23], [1].

Astfel, în cazul în care în jurul unei roţi dinţate care funcţionează cu viteză periferică ridicată există un nivel ridicat de lubrifiant, cum ar fi, spre exemplu, cazul motoarelor cu aer, frecarea cu aerul a roţii va avea o contribuţie semnificativă la pierderea totală de putere. Această pierdere poate reprezenta doar câteva procente din totalul pierderii de putere, dar fenome­nul poate deveni critic, în anumite situaţii.

În mod tradiţional, au existat două abordări în reducerea acestei pierderi de putere:

  • prima a vizat construirea unui înveliş în jurul roţilor dinţate
  • a doua a presupus pomparea aerului şi uleiului din carcasa în care funcţionează roţile dinţate.

Pomparea din carcasa transmisiei, cunoscută şi sub denumirea de „evacuare” a reductorului [24], permite scăderea densităţii fluidului din interiorul carcasei, putând conduce la îmbunătăţirea randamen­tului cu până la 1%.

Cercetările experimentale privind pierderile de putere datorate frecării roţilor dinţate cu aerul au fost puţine şi îndepărtate în timp, putând fi grupate în funcţie de scopul urmărit. Un prim grup de cercetări a vizat determinarea pierderilor de putere prin măsu­rarea deceleraţiei unei roţi singulare care se roteşte în aer [10].

Aplicând teorema energiei cinetice, s-a determi­nat pierderea de putere ca urmare a frecării cu aerul. Diab şi colaboratorii [11] au definit un coeficient empiric al momentului de frecare, ţinând seama de viteza periferică, de vâscozitatea uleiului, de numărul Reyholds, de dimensiunea roţii dinţate, de parametrii danturii şi ai geometriei elementelor care obstrucți­onează curgerea fluidului, cum ar fi pereţii situaţi în apropierea roţii dinţate. Dat fiind că aceste modele s-au aplicat unui disc sau unei roţi dinţate singulare, care se roteşte în aer, fără a lua în considerare efectele angrenării sau a jetului uleiului de ungere, nu pot fi validate pentru transmisiile reale.

Ca alternativă, Ariuca [5] şi Anderson [3], [4] au dezvoltat modele empirice de determinare a pierderilor de putere prin frecarea cu aerul, pentru roţile dinţate cu dinţi drepţi, în care au ţinut seama de raza cercului de divizare, de lățimea roţii, de turaţie şi de vâscozitatea fluidului ambient. De asemenea, Mizutani [18] a stabilit prin măsurători pe transmisii cu turaţie mare că pierderea de putere datorată frecării cu aerul este proporţională cu viteza periferică a roţii ridicată la puterea 2,8.

Pentru sintetizarea documentării legate de acest subiect, tabelul 1 prezintă principalele cercetări între­prinse pentru determinarea pierderilor de putere, ca urmare a frecării cu aerul, fiind împărţit în studii experimentale şi de modelare, respectiv, roţi dinţate cilindrice, cu dinţi drepţi, cu dinți înclinaţi.

Tabelul 1 Cercetări întreprinse pentru determinarea pierderilor de putere datorate frecării roţilor dinţate cu aerul (WPL)

3. Puterea pierdută ca urmare a barbotării uleiului

Majoritatea studiilor experimentale de determi­nare a puterii pierdute ca urmare a barbotării uleiului (CPL- churning power loss) au vizat o roată singula­ră, un disc sau un rotor imersat în ulei [9], [17], [21]. Studiile întreprinse au fost dedicate dezvoltării unor ecuaţii empirice pentru calculul unui coeficient adi­mensional al momentului de barbotare. [9] a propus patru regimuri diferite de curgere în jurul unui disc rotativ complet imersat în fluid.

Pe baza rezultatelor experimentale, aceste regi­muri de curgere au fost corelate cu numărul Reynolds (Re) şi cu efectele de încălzire. Mann şi Marston [17] au studiat rezistenţa la frecare a unor lamele şi discuri neperforate şi au asociat rezultatele experimenta­le unui coeficient de moment bazat pe numărul Reynolds şi jocul axial dintre discul rotitor şi incintă.

Cu toate acestea, în cazul roţilor dinţate, există mai multe modele empirice şi, din cauza dificultăţilor experimentale, măsurarea performanțelor termice şi a pierderilor de putere au fost limitate.

Primele măsurători de temperatură „in situ” datează de la lucrările clasice ale lui Blok [6] Niemann şi Lechner [19] , în timp ce studiile specifice privind perierile datorate barbotării aparţin lui [22], Lauster şi Boos [15] şi, mai recent, lui Boness [7], respectiv Changenet şi Velex [8].

Terekhov [22] a dezvoltat relaţii empirice pentru calculul unui coeficient adimensional al momentului de barbotare, în urma a numeroase experimente efectuate pe roţi dinţate parţial imersate într-un fluid, identificând ecuaţii separate de calcul al puterii pier­dute pentru perechi de roţi dinţate care angrenează într-un sens sau altul, într-o baie de ulei.

Boness [7] a efectuat teste de măsurare a momen­tului de frecare pe o configuraţie simplă a standului de probe, utilizând discuri netede de diferite lăţimi  şi diametre, care au fost parţial scufundate în ulei cu vâscozitate ridicată, rezultatele fiind comparate cu cele efectuate pe roţi dinţate. Eforturile mai recente, utilizând metode similare, le include pe cele ale cer­cetătorilor Höhn [14], Luke și Olver [16], respectiv Changenet şi Velex [8].

Luke și Olver [16] au efectuat un număr semni­ficativ de experimente pentru a determina pierderile de putere datorate barbotării unei singure roţi dinţate, respectiv unei perechi de roţi în angrenare.

Ei au comparat observaţiile experimentale cu privire la pierderile de putere cu formulele empirice propuse de Boness [7] şi Terekhov [22], constatând că, spre deosebire de cele prezise de Boness, pierde­rile de putere datorate barbotării nu sunt puternic influenţate de vâscozitatea lubrifiantului. Mai mult, observaţiile lor au pus sub semnul întrebării încer­carea de a caracteriza pierderea de putere datorată barbotării, bazată pe un număr Reynolds dependent de vâscozitatea lubrifiantului.

Ariura şi Sunaga [5] au măsurat experimental pierderile de putere în cazul roţilor dinţate cu dinţi drepţi unse cu jet de ulei. Ei au propus o analiză a puterii necesare pompării uleiului cuprins între roţile aflate în angrenare.

Akin şi colaboratorii [1], [2] au investigat efectul frecării roţilor dinţate cu aerul asupra distribuţiei ule­iului de ungere în spaţiul adiacent danturii, la roţile dinţate cu dinţi drepți. Scopul cercetării lor a fost acela de a furniza informaţii privitoare la studiul răcirii prin lubrifiere. În acest sens, ei au sugerat că adâncimea de impactare a uleiului între dinţii adiacenţi şi poziţia punctului de contact iniţial sunt aspecte importante în determinarea eficienţei răcirii.

Pechersky şi Wittbrodt [20] au analizat curgerea fluidului în zona de angrenare a unor roţi dinţate cu dinţi drepţi, pentru a evalua amploarea vitezei, a temperaturii şi a presiunii care rezultă din angrenarea dinţilor.

Studii mai recente efectuate de Changenet şi Velex [8] au investigat şi ele puterea pierdută datorată barbotării, propunând formule empirice de calcul. Printre parametrii luaţi în calcul, au fost incluşi modulul, lăţimea şi diametrul roţii, viteza periferică şi vâscozitatea uleiului.

Formula lor empirică (tabelul 2) a sugerat că influenţa vâscozităţii uleiului asupra pierderii de putere devine semnificativă la viteze de rotaţie mari, coroborând constatările similare din observaţiile experimentale ale lui Luke şi Olver [16].

O altă lucrare relevantă, a lui Höhn, Michaelis şi Vollmer [13], subliniază, de asemenea, această derile independente de sarcină (putere).

În cercetările lor, aceştia au măsurat pierderile de putere ale roţilor dinţate şi ale lagărelor, stabilind un echilibru între căldura generată de reductor şi căldura disipată sub formă de convecţie liberă, forţată şi prin radiaţie, de la carcasă şi elementele rotative, pentru a calcula temperatura medie a lubrifiantului.

Pentru sintetizarea documentării legate de acest subiect, tabelul 2 prezintă principalele cercetări între­prinse pentru determinarea pierderilor de putere, ca urmare a barbotării uleiului, fiind împărţit în studii experimentale şi de modelare, respectiv, roţi dinţate cilindrice, cu dinţi drepţi, şi înclinaţi.

Tabelul 2 Cercetări întreprinse pentru determinarea pierderilor de putere datorate barbotării uleiului (CPL)

În formulele de mai sus, notaţiile utilizate au următoarele semnificaţii:

ρ [kg/ m3]- densitatea fluidului;

ω [rad/s]- viteza unghiulară;

b [m]- lăţimea danturii;

d [m]- diametrul cercului de divizare;

r [m]- raza cercului de divizare;

Re- numărul Reynolds;

Fr- numărul Froude;

ν [m2/s]- vâscozitatea cinematică;

V0 [m3]- volumul de ulei;

Sm [m2]- suprafaţa roţii imersate în lubrifiant.


Bibliografie

[1] Akin L.S., Mross, J.J., „Theory for the Effect of Windage on the Lubricant Flow in the Tooth Spaces of Spur Gears”, ASME J. Eng. Ind., 97, pp. 1266–1273, 1975

[2] Akin L.S., Townsend, J. P., Mross, J.J., „Study of Lubricant Jet Flow Phenomenon in Spur Gears”, ASME J. Lubr. Technol., 97, pag. 288–295, 1975

[3] Anderson N.E., Loewenthal S H., „Effect of Geometry and Oper­ating Conditions on Spur Gear System Power Loss”, ASME J. Mech. Des., 103, pag. 151–159, 1981

[4] Anderson N.E., Loewenthal, S.H., „Design of Spur Gears for Im­proved Efficiency”, ASME J. Mech. Des., 104, pag. 767–774, 1982


ZOLTAN-IOSIF KORKA este Lector dr. ing. habil. Universitatea „Eftimie Murgu” din Reşiţa